Математика стратегии Мартингейла

Система Мартингейла – одна из самых известных систем управления ставками в казино. Придерживаясь этой стратегии, игрок может оставаться в плюсе, даже если часто будет проигрывать. Но у нее есть один существенный недостаток – высокий риск потери всего бюджета в погоне за мелким выигрышем (а также отрицательное математическое ожидание на дистанции). При затяжной неудачной полосе можно проиграть весь депозит. Ниже мы разберем математическую основу этой системы, а также целесообразность (и вообще возможность) ее практического применения.

Суть классической системы Мартингейла

Стратегия Мартингейла в live рулетке казиноСтратегия Мартингейла известна еще со второй половины 18 века. Ее суть состоит в следующем: сумма ставки должна удваиваться после проигрыша и снижаться до первоначального значения после выигрыша.

Пример использования данной схемы при игре в рулетку:

  • Играем в европейскую рулетку.
  • Минимальная ставка 1$. Ставим на красное.
  • Первая ставка проиграла, значит, ставим 2$ на красное.
  • В случае третьего проигрыша подряд ставка вырастет до четырех долларов, далее – восьми, шестнадцати, тридцати двух и так далее.
  • При выигрыше следующая ставка снова будет равна одному доллару (начальной ставке).
  • Система позволяет выигрывать небольшие суммы, а проигрыш может быть крупным, хоть и редким.

Недостатки системы Мартингейла

При использовании классического варианта стратегии могут возникнуть несколько проблем:

  • Нехватка средств на новую ставку. При серии из 10 неудач в одиннадцатый раз нужно ставить 1024 минимальных ставки!
  • Следующая ставка может быть больше лимита данного стола.
  • Чисто психологически сложно постоянно удваивать ставку. При минимальной ставке в 1 евро мы должны ставить 2 евро, 4 евро, 8 евро, 16 евро, 32 евро, 64евро, 128 евро, 256 евро, 512 евро, 1024 евро и так далее...
  • Не бывает бесконечных последовательностей, бюджетов и неограниченных лимитов.

Пример расчета математического ожидания

Поле для ставокДопустим, мы подбрасываем монетку. Вероятность выпадения решки или орла составляет 0,5 (50% – половина от 1). По системе Мартингейла, мы ставим всё время на выпадение орла, а в случае выпадения решки удваиваем свою ставку. У нас имеется условно бесконечный бюджет на серию из "N" ставок на орла.

В этом случае вероятность проиграть весь бюджет составит: 0.5 в степени N, а выиграть составляет: 1 - (0.5 в степени N). Перейдем к цифрам: начальная ставка – 1 евро, располагаем бюджетом на N=10 ставок, которые удваиваются каждый раз – в сумме 1023 евро.

Вероятность проиграть весь бюджет:

  • Результаты этих десяти бросков могут быть абсолютно разными: все монеты упадут решкой, все монеты упадут орлами, 5 монет упадут орлом, а 5 монет решками, и т.д. Общее количество комбинаций – 1024.
  • Все исходы имеют одинаковую вероятность – 1/1024. Заметим, что из всех возможных исходов к полному разорению приведёт только последовательность из 10 решек подряд.
  • Следовательно, вероятность потерять весь бюджет равна 1/1024.

Вероятность выиграть одну ставку:

  • Вероятность выиграть за эти 10 бросков, то есть получить любую другую комбинацию исходов (кроме десяти решек подряд), составляет 1 - 1/1024 = 1023/1024.
  • Поэтому соотношение вероятности потери всего бюджета и получения выигрыша равно 1/1024, деленное на (1 - 1/1024) = 1/1023.

Нулевое математическое ожидание:

Сумма потенциального выигрыша при использовании системы Мартингейла в нашем примере будет составлять 1 евро. А риску подвержен весь капитал – 1023 евро.

Если подбрасывать монетку бесконечное количество раз, в среднем каждый 1024-й раз вы будете проигрывать и терять весь свой выигрыш за 1023 броска. В этой игре математическое ожидание будет равно 0. Статистика будет отклоняться от среднего значения, но набрав достаточное (очень большое) количество бросков, результат будет стремиться именно к вышеизложенным данным.

Теоретически рабочая система ставок:

Горячик и холодные числа

Если немного изменить стратегию (после проигрыша делать очередную ставку равную общей сумме проигрыша плюс X), при определённом значении (более трети от суммы первых двух ставок), математическое ожидание будет больше нуля. То есть система теоретически будет работать – при условии неограниченности последовательности ставок и бюджета.

Но при бесконечном количестве ставок и бюджете для их удвоения будет работать и классический вариант стратегии Мартингейла. Но только теоретически. В реальном мире не бывает неограниченных бюджетов и неограниченных возможностей для увеличения ставок.

Подведем итоги:

Систему Мартингейла можно назвать рабочей, но только теоретически. Даже при отсутствии зеро и других вариантов проигрыша математическое ожидание нулевое. Более того, специально против играющих по системе Мартингейла казино устанавливают лимиты. Если минимальная ставка – 1$, максимальная будет равна 100$. Хотите играть крупнее? Пожалуйста: максимальная ставка – 1000$, минимальная же вырастет в 10 раз (до 10$). Другими словами, более чем в 100 раз начальную ставку увеличить чаще всего не получится.

Система Мартингейла как мошенничество

Система Мартингейла очень часто позиционируется мошенниками как идеальная возможность гарантированного выигрыша в онлайн казино. Существует множество сайтов и видео, где рассказывается о легкости солидного заработка: 200$ в час и больше. Помните, малые частые выигрыши будут равны одному большому проигрышу на дистанции. А за счет зеро в рулетке или блэкджека у дилера система будет минусовой для игрока и прибыльной для казино.

В раздел Как выиграть в рулетку