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Pourquoi il est impossible de gagner à la roulette?

Pourquoi il est impossible de gagner à la roulette?Pourquoi ne pouvez-vous pas gagner à la roulette en ligne? Dans cet article, nous vous présentons une preuve de l'attente mathématique négative d'une session de la roulette. On peut dire que c’est un genre de preuve mathématique de l'inefficacité des stratégies gagnantes. Alors pourquoi est-il impossible ou plutôt difficile de gagner à la roulette dans un casino? En jouant à la roulette vous aurez 37 numéros devant vous (de 0 à 36) et le paiement est de 36 contre 1. Ainsi, chaque fois que vous placez un pari, selon les statistiques, vous perdez 2,7% du montant du pari même si vous avez remporté le tour actuel. Si vous souhaitez consulter nos explications mathématiques, lisez la suite.

Pourquoi, même en utilisant des stratégies, c’est toujours sans succès à la roulette?

Pourquoi, même en utilisant des stratégies, c’est toujours sans succès à la roulette?Considérons tous les paris principaux possibles à la roulette comme une preuve mathématique de l'impossibilité de gagner et déterminons leur résultat comme ME (espérance mathématique).

En général, l’espérance mathématique de chaque pari I à la roulette peut être calculé en utilisant la formule classique (1):

formule 1

  • où xi– l’évènement (pari) I,
  • Pi– la probabilité de l’évènement I,
  • К – Le nombre total d'événements qui composent un groupe de pari.

L'espérance mathématique de la version européenne:

L'espérance mathématique de la version européenne:La formule (1) pour ME de tous les paris de roulette européenne peut être transformée en tenant compte de la probabilité totale, et non des événements collaboratifs, c'est-à-dire Pwin. + Ploss. = 1, en jouant sur N secteurs (salles):

formule 2... (2)

Puisque la probabilité de gain (Pwin) à la roulette européenne en jouant sur N secteurs (salles) est:

Gagnez à la roulette

Alors, nous obtenons l'expression ME pour TOUT pari dans la "Roulette Européenne", en jouant sur N secteurs (salles):

formule 3… (3)

Calculons ME pour chaque pari "simple" (de base) de la roulette européenne (une roue avec un zéro). Le résultat de notre calcul pour les paris de base moyens est présenté dans le tableau 1.

L'espérance mathématique pour les paris:

Tableau 1 - Les valeurs de ME pour chaque pari simple.


Pari simple

Gain

Perte

Valeur obtenue de

МE

Paiement

Probabilité

Probabilité

1.

Straight-Up

35:1

1/37

36/37

=35×1/37-36/37= -1/37

2.

Split

17:1

2/37

35/37

=17×2/37-35/37= -1/37

3.

Street

11:1

3/37

34/37

=11×3/37-34/37= -1/37

4.

Corner

8:1

4/37

33/37

=8×4/37-33/37= -1/37

5.

Six Line

5:1

6/37

31/37

=5×6/37-31/37= -1/37

6.

Column & Dozens

2:1

12/37

25/37

=2×12/37-25/37= -1/37

7.

Even Chance

1:1

18/37

19/37

=1×18/37-19/37= -1/37

En observant bien les résultats de notre calcul dans le tableau, nous remarquons que les valeurs de ME de chaque pari simple sont égales à la valeur obtenue par la formule (3). Résumons les résultats.

Le joueur perd toujours même lorsqu'il gagne!

Le joueur perd toujours même lorsqu'il gagne!En jouant à la "roulette européenne", peu importe l’endroit où il joue et la somme de sa mise, le joueur perd TOUJOURS les 1/37 du pari (ou des paris). La perte ne dépend pas du résultat de la rotation, car le joueur va perdre même quand il gagne. En d'autres termes, en faisant un pari à la "Roulette Européenne", quel que soit le résultat du tour en cours le joueur perd TOUJOURS.

En utilisant les stratégies de mise:

Pour une preuve mathématique de l'impossibilité de gagner à la « roulette européenne » ou à la « roulette américaine », il suffit d'étendre toute stratégie de pari au pari « simple ». Comme le résultat ME de tous les paris est négatif et égal à -1/37 de la taille du pari, l'espérance globale du résultat du jeu sera négative et égale à -1/37. La somme de tous les paris effectués par le joueur, ou -1/37 de la mise moyenne multipliée par le nombre de tours joués par le joueur.

Pour évaluer le ME de toute stratégie, il suffit de déterminer la valeur du pari moyen du jeu selon cette stratégie, en tenant compte de toutes les règles de transition entre les paris, et de multiplier le résultat par -1/37. La mise moyenne et la somme de tous les paris sont positives, donc ME est toujours inférieur à zéro, c'est-à-dire ME £ 0 et inférieur à ME £ -1/37 si une progression est utilisée, car le taux moyen est supérieure à 1.

La dispersion

Calculons la dispersion de n'importe quel pari mis par le joueur dans la "Roulette Européenne" en fonction du nombre N secteurs (salles). Utilisez la variance pour déterminer le critère optimal de Kelly Bank pour jouer à la roulette européenne.

Information utile

Selon le critère de Kelly BankKelly montre combien doit être le solde du joueur par rapport au solde total de tous les jeux tendant vers l'infini.

Dans le cas général, la dispersion du jeu à la Rlette européenne sur N secteurs (salles) peut être calculée par la formule suivante:

formule 4... (4)

La formule (4) de la dispersion D pour tous les paris de la "Roulette européenne" peut être transformée en tenant compte de la probabilité totale, et non des événements conjoints, c'est-à-dire Pwin. + Ploss. = 1, alors

formule 5…(5)

Puisque la probabilité de gagner à la "Roulette Européenne" (Pwin) pendant le jeu pour N secteurs (salles) est égale à:

Formule

Alors, nous obtenons l'expression de la dispersion D pour tous les paris à la "roulette européenne" lorsque vous jouez sur N secteurs (salles):

formule 6…(6)

La variance D a une valeur positive sur toute la gamme de jeux dans N secteurs. C'est un détail important.

Maintenant il est possible de calculer le solde requis pour jouer à la roulette européenne selon le critère de Kelly:

formule 7…(7)

En utilisant les expressions (3) et (6), nous obtenons l'expression:

formule 8…(8).

La formule (8) montre que le montant optimal de la banque, selon le critère de Kelly pour jouer à la « roulette européenne » est une valeur négative.

Conclusion

Si la valeur optimale du solde du joueur selon le critère de Kelly est négative alors, il n'est pas nécessaire de jouer à la "Roulette européenne". Car d’après le calcul, les soldes totaux de tous les joueurs qui jouerons à ce jeu se tendrons à zéro, ce qui signifie que tôt ou tard les joueurs vont perdre tous leurs argents.

Pour évaluer « l’attractivité » du jeu, vous pouvez utiliser un critère généralisé, qui est obtenu à l’aide du rapport entre le solde requis pour jouer selon le critère de Kelly et le résultat attendu du jeu:

formule 9...(9).

A partir de cette expression (9), on peut comprendre que plus le solde est petit par rapport à l'espérance mathématique, plus le jeu sera "meilleur" pour le joueur. Le critère optimal peut être interprété comme critère du solde minimal spécifique du joueur par unité de profit du jeu.

Le critère optimal du jeu Кoptimal ne peut être utilisé que pour l'évaluation des jeux avec une attente positive! Si le jeu à une attente mathématique négative, il n'attirera pas l'attention des joueurs. Pour la "roulette européenne" l’attente mathématique est égale a -1/37, c'est moins de zéro, donc la "roulette européenne" n'est pas "attractive" pour les joueurs car il n’est pas du tout rentable. C'est pourquoi il est impossible de gagner à la roulette, quelles que soient les stratégies de paris et autres tactiques que vous utilisez.

Remarque: les formules (3), (5) et (8) peuvent être obtenues pour la "roulette américaine" ayant deux zéros: 0 et 00.

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Où jouer?

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Écrit par Kamen Valev
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