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Mathématiques et casino

Mathématiques et casinoDans n’importes quelles circonstances, 2/3 dépend de la logique, 1/3 dépend de la chance. Augmenter la première fraction et vous êtes sans cœur, augmentez la deuxième et vous un naïf.

Dans cet article, nous allons expliquer les principes basiques sur lesquels l’activité des maisons de jeu est faite, et aussi comment ils font des profits et comment ils peuvent être chanceux. Commençons par les lois mathématiques basiques sur lesquels, les paris sont faits. Quelle est la connexion entre les mathématiques et le casino ? Beaucoup de jeux de casino sont créés et développés par des mathématiciens. Pouvons-nous utiliser leurs armes pour avoir l’avantage sur le casino ?

Un peu d’histoire

En 1526, un mathématicien italien Geralomo Cardano a pour la première fois essayé de décrire le jeu de dés avec l’aide des mathématiques dans son livre « Book on Games of Chance ». En faisant une étude sur ses pratiques de jeu, il a essayé de développer et théoriquement justifier le système de recommandation de la gestion des enjeux. Il a été celui qui a défini la probabilité :

« La théorie de la probabilité comprend la recherche d’un lien entre un évènement spécifique déterminé qui a lieu et un nombre de fois où un évènement a lieu »

Plus tard, à la fin du 16-ème siècle et le début du 17-ème, les analyses mathématiques du jeu de dés ont été continué par Galileo Galilei et Blaise Pascal. Ils ont commencé à le faire à la demande de leurs amis qui étaient de gros joueurs avec une grande expérience du jeu. Il est à noter que la science de la probabilité, selon l’histoire, s’est développée à cause des problèmes marchands des joueurs.

Beaucoup de gens ont cru qu’à l’époque, une ramification totalement nouvelle des mathématiques est née, complètement dédiée aux probabilités. La prochaine étape est la direction tracée par le mathématicien hollandais Christiaan Huygens, qui a publié un livre au milieu du 17-ème siècle « On Reasoning in Games of Chance » (« De Ratiociniis in Ludo Aleae »). Ensuite, le développement de la théorie de la probabilité a été faite par les écrits de plusieurs grands mathématiciens du 18-19-ème siècles – Jacob Bernoulli, Poisson, Laplace, Moivre et autres. Bientôt une nouvelle théorie sera très connue et utilisée dans les secteurs qui sont entièrement différents des jeux d’argent.

Mathématiques sur les machines à sous

Mathématiques sur les machines à sousLes paris et la théorie de la probabilité, comment fonctionnent-ils ? voyons s’il y a des connexions entre les paris et les mathématiques. Sur un jeu de pile ou face, les côtés ont la même probabilité d’apparition. Alors on a un résultat sur deux – pile ou face. La chance d’avoir face est de ½ (50%), alors la moitié des lancées sera face.

La probabilité est combien de fois une conclusion prévue peut avoir lieu, et est représenté comme une fraction de la conclusion prévue du résultat total possible sur un grand nombre d’essaies durant une longue période.

La probabilité d’un résultat représente la possibilité quantitative de ce résultat. Si c’est égal à zéro, ce résultat peut ne pas avoir lieu. Si c’est égal à 1 (100%) – la conclusion se réalisera. Vous pouvez trouver des conseils pratiques sur l’utilisation des calculs mathématiques au casino sur la page suivante :

Exemples

Un jeu de carte standard a 52 cartes, incluant 4 As. La probabilité d’avoir un As est (4/52)*100= 7,69%. La roulette européenne a 37 nombres sur la roue : 1-36-nombres (18 rouges et 18 noirs) et zéro est en vert.

  • La probabilité d’avoir n’importe lequel des nombre est (1/37)*100=2,7%
  • La probabilité d’avoir un nombre rouge – (18/37)*100=48,6%
  • La probabilité d’avoir une douzaine – (12/37)*100=32%

Rapport gain/perte

Rapport gain/perteEn parlant de probabilité mathématique de gain dans un casino, c’est souvent vu comme un rapport gain/perte.

  • Quand vous lancer les deux dés, il y a 36 issues possibles (un dé a 6 faces, chacune peut correspondre avec celle de l’autre)
  • Considérons que la probabilité d’avoir sept des deux dés lancés. Cela peut arriver selon les issues suivantes : 3 et 4 ; 5 et 2 ; 6 et 1 ; 4 et 3 ; 2 et 5 ; 1 et 6. Alors il y a 5 (sur 6) issues qui sont négatives et une seule qui est positive. Le rapport perte/gain, dans ce cas est 5 contre 1.
  • L’exemple donné comprend des issues mutuellement exclusives : vous avez des nombres qui font 7, ou vous avez des nombres qui ne font pas 7. Ce sont les évènements/issues mutuellement exclusives si, sous certaines circonstances, ils ne peuvent pas arriver en même temps.

Evènements contraires

  • L’évènement contraire – c’est un complément. Le complément de la face est pile, le complément du rouge est le noir, et le complément de ce qui est impair est pair. La probabilité de toutes les issues potentielles est égale à 1.
  • Par exemple, pour avoir une carte du jeu, il y aura, soit un cœur [13/52, ou 25%], ou un autre signe [39/52, ou 75%], alors, on a 13/52 [25%] + 39+52 [75%] = 52 :52 = 1 [100%].
  • Voyons quelle est la probabilité d’avoir un cœur ou un pique. Ces issues sont mutuellement exclusives, et la probabilité de chacune d’entre elle est de 13 sur 52. La chance d’avoir un cœur ou un pique est de 13/50 + 13/52 = 26/52 = ½ [50%]
  • Les casinos sont basés sur les mêmes lois et principes mathématiques.

Evènements indépendants

Si la probabilité d’une issue n’est pas affectée par la probabilité d’une autre, ces évènements sont appelés indépendants. Lançons une pièce deux fois. La deuxième issue ne dépend pas de la première. Ces deux événements ne s’affectent pas, ils sont donc indépendants.

  • La probabilité d’obtenir pile avec l’une des lancées est (1/2)2 = ¼ (ou 25%)
  • La probabilité d’avoir pile 10 fois successivement est : (1/2)10 = 1/1024 (ou 0,098%)
  • Dans un des casinos de Las Vegas, une paire de dés a été présenté. L’inscription montre l’originalité de ces dés et c’est grâce à ces 28 passes droites qui ont eu lieu. Notons que la probabilité d’obtenir 20 passes consécutives dans un jeu de dés est (0,493)28, ou approximativement 1 sur 400 million. Alors, le casino reconnait l’originalité de cet évènement.

Evènement dépendant

Evènement dépendantAssumons que nous avons trois as du jeu de carte. Les chances d’avoir un As est de 4 sur 52. Si la première carte est un As, alors nous avons 3 As restants, et le nombre de cartes dans le jeu de carte est maintenant 51. Dans ce cas, la probabilité d’avoir un autre As est de 3 sur 51 – la même chose pour le 3-ème As – 2 sur 50 (50 cartes et 2 As dans le jeu de carte).

  • Commençons par faire des calculs mathématiques de l’issue positive d’un évènement donné : 4/52*3/51*2/50 = 0,000181, alors l’un est un résultat positif sut 5525 essaies.
  • Chacun de ces trois évènements affecte régulièrement ka probabilité de l’issue du suivant, alors ces évènements sont dépendants.
  • Si chaque carte obtenue est retournée dans le jeu, alors les évènements sont indépendants.
  • Par conséquent, la probabilité d’avoir 3 As est de 4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,000455, alors 1 issue positive sur 2197 tentatives.
  • Aucun de ces trois évènements n’affecte l’autre, alors ces évènements sont indépendants.

Prévision mathématique (valeur prévue)

L'essence de la compréhension de la prévision mathématique (également appelée attente du joueur, valeur prévue) est assez simple. Parlant clairement - c'est le montant d'argent que vous pouvez gagner ou perdre sur une période prolongée, à condition que vous fassiez le même pari.

Vous pouvez vouloir calculer la valeur de la prévision mathématique en utilisant la formule

MO= (le nombre d’issue positive [victoire] / le nombre d’issues possibles) * le montant des gains + (le nombre d’issue négative [perte] / le nombre d’issues possibles) * le montant de la mise. Beaucoup d’entre vous verront que c’est comme une inscription chinoise, mais c’est assez simple.

Exemple

Votre mise est de 1 C$ sur les cœurs en première carte. Selon la théorie de la probabilité, l’issue positive (vous avez un cœur, et vous gagnez +1 C$) va se réaliser avec une probabilité de 1/4, l’issue négative (vous avez un autre symbole, et vous perdez 1C$) va se réaliser avec une probabilité de 8/4.

Calculons la prévision mathématique en utilisant la formule précédente : MO = ¼ * (1C$) + ¾ * (+1C$) = - ½ C$

Alors durant un longue période vos pertes seront de 50 cents pour chaque dollar misé, selon les mathématiques, quatre tours vous ferons perdre trios fois, 1 C$ à chaque fois (vous vez une perte de 3 C$) et gagnez une fois +1 C$.

Prévision mathématique de la roulette

Prévision mathématique de la rouletteCalculons la prévision mathématique de la roulette (américaine avec deux sections zéro : zéro et double zéro) quand vous misez C$ sur une couleur (le noir) : 18/38 * (+1C$) + 20/38 * (-1C$) = -2/38 = - 0,0526 (ou -5,26%).

Comme vous l’avez probablement remarqué, dans les deux exemples donnés, la valeur de la prévision mathématique a un « - » (moins), c’est typique pour la plupart des jeux au casino. La prévision mathématique négative signifie que plus le jeu dure, plus la probabilité de perdre est haute.

L’avantage du casino (les frais de la maison) [pourcentage de la maison] est la valeur qui est, contrairement à la prévision mathématique du joueur, c’est l’avantage du casino (pourcentage) sur le joueur. L’avantage du casino dans la roulette européenne est 1-36/37 = 2,7%, dans l’américaine – 1 – 36/38 = 5,26% (merci aux deux secteurs zéro). Cela signifie que si vous misez 1000 C$, la probabilité de perdre 27 C$ (dans la roulette européenne) et 54 C$ (dans la roulette américaine) est assez élevée. Aux jeux de table, l’avantage du casino est plus bas (baccarat, blackjack ou jeu de dés)

Voyons la roulette américaine encore une fois, qui a 36 nombres et 2 secteurs zéro. Supposons que nous misons sur un nombre. Dans ce cas la probabilité est de 1 sur 36 :

  • Probabilité de gagner : 1/38 ou 2,63%
  • Victoire possible (le pourcentage des paris) : 1/38 * 36 * 100 = 94,74% ;
  • Pourcentage du casino : 100 – 94,7 = 5,26 %
  • Prévision mathématique (1/38) * 36(+1) + (37/38) * (-1) = -0,0263
  • Donc pour chaque dollar misé au casino, on peut avoir 2,63 cents. En d’autres mots, la prévision mathématique dans la roulette américaine est 2,6% pour chacune de vos mises.

Dispersion mathématique de nos machines à sous

En mathématiques, la dispersion est une mesure statistique qui vous dit comment mesurer la variation des données à partir de la valeur moyenne de cette donnée. Dans notre cas, c’est le niveau de risque. En étant utilisé dans les jeux d’argent, la dispersion est le degré de déviation du résultat, de la prévision mathématique. La dispersion rend le jeu imprévisible ; soit vous gagnez soit vous perdez.

La maison de jeu existe grâce à la dispersion : toute autre issue devrait être calculée mathématiquement. La dispersion n’est ni un facteur positif ni négatif, et il existe de lui-même comme une réalité objective. Elle peut compenser la prévision mathématique négative en grande partie, permettant au joueur de gagner (à court terme). Mais en même temps, elle ne permet pas de créer un système fonctionnel qui garantit les gains sur le long terme.

Il faut noter que : quand vous misez sur une « couleur » la dispersion de la roulette est presque absente. En pratique, des fois, il y a des précédents, où 15 chutes sont d’une seule et même couleur. En savoir plus sur la dispersion avec les articles suivant :

La loi des grands nombres

La loi des grands nombresSi la probabilité des évènements est identique. Cela ne signifie pas que nous allons obtenir cette conclusion dès cet instant. Supposons que nous jetons dix pièces simultanément. C’est logique de s’attendre à ce que 50% soit pile. Quoique, la probabilité d’avoir 60% ou plus est assez élevée. C’est grâce à la dispersion dont nous avons parlé plus tôt.

En jetant une pièce dix mille fois, nous avons une valeur théorique (50%). La probabilité d’avoir 60% ou un nombre plus grand de pile durant des tentatives aléatoires de 10 pièces = 0,377. Obtenons la même chose pour cent pièces. La probabilité d’avoir 60% de pile est égale à 0,028, ou approximativement 1 sur 35. Si on lance 1000 pièces, avoir 60% ou plus de pile est impossible. La probabilité de cette issue est égale à 0,000000000136 (moins de 1 sur 7 milliards). Nous n’allons pas avoir 50% de pile, mais plus on a de pièces, plus on se rapproche de la valeur moyenne (50%).

Comment avoir une prévision mathématique positive au casino ?

Sur notre site, nous avons une liste de stratégies et de recommandations qui devrait être utilisées pour avoir une prévision mathématique positive sur une machine à sous. C’est basé seulement sur les calculs mathématiques, en prenant en considération les pourcentages de paiements de chaque jeu casino et les mises requises des bonus. Allez sur la page suivant pour en savoir plus :

Conclusions

Pas besoin d’être un grand mathématicien pour jouer au casino. Vous pouvez ne pas calculer les prévisions mathématiques et la dispersion – ça a été fait, il y a déjà bien longtemps, vous pouvez utiliser les informations existantes. Le principal, c’est de réaliser que les jeux avec une prévision mathématique élevée (surtout celle qui sont positives) sont plus profitables pour le joueur, en l’utilisant vous pouvez avoir l’avantage sur le casino. Jouez à la roulette européenne (avec un seul secteur zéro), ici l’avantage du casino est de 2,7%, alors que pour celle qui est américaine, elle est à 5,26% (avec deux secteurs zéros).

Nous vous recommandons de garder un œil sur le casino en ligne, où vous pouvez trouver une roulette sans secteur zéro (roulette à zéro bord). C’est la roulette la plus rentable. Dans ce cas, l’avantage du casino est rabaissé de 2,7% (roulette européenne) à 0. La vérité est que s’est compensé par quelques règles que je vous conseille fortement de lire attentivement avant de commencer à jouer. C’est le pourcentage du casino qui est pris soit comme un frais sur votre enjeu ou sur vos gains. Je pense que c’est la deuxième option est un meilleur choix.

Dans tous les cas, nous ne devons pas oublier la dispersion. Plus elle est élevée, plus le jeu est stressant. Rappelez-vous que les mathématiques c’est des paris fait correctement seulement avec un large nombre d’essaies ; alors calculer les valeurs attendues, à cause du budget limité, la taille de la mise ou le temps de jeu.

Où jouer ?

  • Jouer chez Fastpay casino, la prévision mathématique pour recevoir votre retrait après la demande (si vous n’enfreignez pas les règles) est 100%. Le site de jeu d’argent le plus recommandé.

Notre liste des meilleurs casinos en ligne au Canada pour gagner de l’argent en 2021

Écrit par Kamen Valev
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