5 of 5 - 1 votes
Thank you for rating this article.

Matematikk og casino

Matematikk og casinoNår du skal ta en avgjørelse er det ofte slik at to tredjedeler avhenger av fornuft og en tredjedel av tilfeldigheter. Hvis du øker den første andelen, er du svak. Hvis du øker den andre, er du dum.

I denne artikkelen ser vi på grunnprinsippene i casinoet, samt hvordan casinoet oppnår fortjeneste. La oss starte med den grunnleggende matematikken som pengespill baserer seg på. Hva er sammenhengen mellom matematikk og casinospill? Mange casinospill er skapt og utviklet av matematikere. Kan vi bruke deres egne våpen for å oppnå en fordel over casinoet?

  • Hos FastpayCasino kan du teste alle strategiene i demomodus eller med ekte penger.

Litt historikk

I 1526 prøvde den italienske matematikeren Geralomo Cardano for første gang å beskrive et terningspill ved hjelp av matematikk i boken «Book on Games of Chance». Ved å studere spillpraksisen sin, prøvde han å utvikle og teoretisk begrunne et innsatssystem. Han var den som definerte begrepet sannsynlighet:

«Sannsynlighetsteori innebærer å bestemme forholdet mellom hvordan bestemte hendelser oppstår og antall ganger en hendelse oppstår.»

Ved slutten av 1500-tallet og begynnelsen av 1600-tallet fortsatte Galileo Galilei og Blaise Pascal den matematisk analysen av terningsspillet. De gjorde dette på forespørsel av venner, som var store gamblere med massevis av spillerfaring. Det er altså slik at sannsynlighetsteorien, ifølge historien, oppstod på grunn av pengespill.

Det antas at en helt ny gren av matematikk ble skapt på dette tidspunktet, utelukkende forbeholdt sannsynlighet. Det neste steget bletatt av den nederlandske matematikeren Christiaan Huygens, som publiserte boken «On Reasoning in Games of Chance» på midten av 1600-tallet. Videre utvikling av sannsynlighetsteori ble gjort av mange store matematikere på 1700- og 1800-tallet; Jacob Bernoulli, Poisson, Laplace, Moivre og andre. Det tok ikke lang tid før denne nye teorien ble brukt også i områder som ikke har noe med pengespill å gjøre.

Matematikk og spilleautomater

MyntPengespill og sannsynlighetsteori. La oss se på om det er noen sammenheng mellom pengespill og matematikk. Ved et myntkast er det slik at det er samme sannsynlighet for de to sidene mynten kan lande på. Vi har to utfall – mynt og kron. Sannsynligheten for å få mynt er 0,5 (50 %), slik at halvparten av kastene statistisk sett gir mynt.

Sannsynligheten for hvor ofte en hendelse kan skje er representert av forholdet mellom forventede utfall og det totale antallet utfall ved mange gjentatte forsøk i en lengre tidsperiode.

Sannsynligheten av et utfall reflekterer dermed den kvantitative muligheten for det aktuelle utfallet. Hvis sannsynligheten er null, kan ikke utfallet skje i det hele tatt. Hvis sannsynligheten er 1 (100 %), kommer det garantert til å skje. Du kan lese mer om bruk av matematiske beregninger i casinoet på følgende side:

  • Hvordan vinne i casinoet ved hjelp av matematikk?

Eksempler

En standard kortstokk har 52 kort, inkludert fire ess. Sannsynligheten for å få et ess er: (4/52)*100 = 7,69 %. Europeisk roulette har 37 lommer på hjulet: 1–36 er rødt/sort (18 rød og 18 sort), og null er grønn.

  • Sannsynligheten for å få et bestemt tall er (1/37)*100 = 2,7 %.
  • Sannsynligheten for å få et rødt tall er (18/37)*100 = 48,6 %.
  • Sannsynligheten for å få et bestemt dusin er (12/37)*100 = 32 %.

Forhold mellom gevinst/tap

Forhold mellom gevinst/tapDen matematiske sannsynligheten for å vinne i casinoet anses ofte som forholdet mellom gevinst og tap.

  • Når spilleren kaster to terninger, er det 36 mulige utfall (en terning har seks sider, og hver av disse kan kombineres med alle sidene i den andre treningen).
  • La oss se på sannsynligheten for å få totalt sju øyne med to terninger. Dette skjer ved følgende utfall: 3 og 4, 5 og 2, 6 og 1, 4 og 3, 2 og 5 og 1 og 6). Det vil si at seks utfall av totalt 36 (eller 1 av 6) er positive, og dermed at 5 av 6 er negative. Forholdet mellom tap/gevinst i dette tilfellet er 5 til 1.
  • Dette eksempelet består av motstridende utfall: du får totalt sju øyne, eller du får ikke totalt sju øyne. Disse kalles gjensidig ekskluderende utfall, og de kan aldri oppstå samtidig.

Motsatte utfall

  • Det motsatte av et utfall er et komplementærutfall. Komplementærhendelsen til mynt er kron, komplementærhendelsen til rødt er sort, og komplementærhendelsen til oddetall er partall. Sannsynligheten av alle mulige utfall er alltid 1.
  • Hvis du for eksempel trekker et vilkårlig kort fra kortstokken, er det enten hjerter (13/52, eller 25%), eller en annen sort (39/52, eller 75%) Dermed har vi: 13 / 52 [25 %] + 39 / 52 [75 %] = 52:52 = 1 [100 %].
  • La oss se på sannsynligheten for å få hjerter eller spar. Disse hendelsene er gjensidig utelukkende, og sannsynligheten for hver av dem er 13 til 52. Sannsynligheten for å få hjerter eller spar er 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [50 %]
  • Casinoer er basert på de samme matematiske lovene og prinsippene.

Uavhengige hendelser

Hvis sannsynligheten for et utfall ikke påvirker sannsynligheten for et annet, kalles de uavhengige. Se for deg at vi kaster en mynt to ganger. Det andre utfallet er ikke avhengig av det første. Ingen av disse hendelsene påvirker hverandre, og de er dermed uavhengige.

  • Sannsynligheten for å få mynt i ett av kastene er: (1/2)*2 = 1/4 (eller 25 %)
  • Sannsynligheten for å få mynt ti ganger på rad er (1/2)*10 = 1/1024 (eller 0,098 %)
  • Det sies at to terninger hos et casino i Las Vegas var unike på grunn av de en gang gav 28 vinnerkast på rad. Merk at sannsynligheten for å få 28 vinnerkast på rad i et terningspill er 0,493*28, eller omtrent 1 til 400 millioner. Dette er altså en matematisk unik begivenhet.

Avhengige hendelser

Den matematiske sannsynligheten for å få essTenk deg at du trekker tre kort fra kortstokken. Sannsynligheten for å få et ess første gang er 4 til 52. Hvis det første kortet er et ess, er det igjen tre esser, og totalt antall kort i kortstokken er 51. Sannsynligheten for at andre kort er et ess er dermed 3 til 51, og sannsynligheten for at det tredje kortet også er et ess er 2 til 50.

  • Vi kan dermed beregne sannsynligheten for at de tre første kortene som trekkes fra kortstokken er ess: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,000181. Det vil si at det skjer 1 av 5525 ganger.
  • Hvert av disse utfallene påvirker sannsynligheten av det neste, slik at de er avhengige.
  • Hvis hvert kort legges tilbake i kortstokken etter hvert trekk, er hendelsene uavhengige. Sannsynligheten for å få tre ess vil da være 4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,000455, eller 1 av 2197 ganger.
  • Hvert av disse utfallene påvirker sannsynligheten av det neste, slik at de er avhengige.

Matematisk sannsynlighet (forventet verdi)

Det er ganske enkelt å forstå den matematiske sannsynligheten (eller forventet verdi). Dette er beløpet du vinner eller taper i det lange løp, forutsatt at du spiller på det samme utfallet hver gang.

Du kan beregne den matematiske sannsynlighet ved å bruke følgende formel:

Matematisk sannsynlighet = (antall positive utfall [gevinster] / antall mulige utfall) * gevinstbeløp + (antall negative utfall [tap] / antall mulige utfall) * innsatsbeløp. Mange vil synes dette ser gresk ut, men det er egentlig ganske enkelt.

Eksempel

Du satser 10 kr på at det første kortet er hjerter. I henhold til sannsynlighetsteorien, er sannsynligheten for et positivt utfall (du får hjerter ogdu vinner 10 kr) på 1/4, mens sannsynligheten for et negativt utfall (du får en annen farge og taper 10 kr) er 3/4.

La oss bruke formelen for matematisk sannsynlighet: 1/4 * 10 kr + 3/4 * -10 kr = -5 kr

Du taper altså fem kroner for hver tier du satser. Ifølge matematiske beregninger, taper du altså tre ganger på fire runder. Hvis du satser 10 kr per runde, taper du totalt 30 kr mens du vinner 10 kr.

Den matematiske sannsynligheten i roulette

Den matematiske sannsynligheten i rouletteLa oss beregne den matematiske sannsynligheten i roulette (amerikansk roulette med to null-lommer) ved innsats på 10 kr på sort: 18/38 * 10 kr + 20/38 * -10 kr = -2/38 = -0,526 kr

I eksemplene over er den matematiske vinnersannsynligheten negativ. Dette er vanlig for de fleste casinospill. En negativ matematisk vinnersannsynlighet betyr at jo lenger du spiller, jo større sannsynlighet er det for at du taper.

Casinoets (husets fordel) er det motsatte av spillerens matematiske vinnersannsynlighet; det er casinoets fordel ovenfor spilleren. Casinoets fordel i europeisk roulette er 1- 36/37 = 2,7 %. I amerikansk roulette er casinoets fordel 1- 36/38 = 5,26 % (på grunn av at det amerikanske roulette-hjulet har to null-lommer). Hvis du spiller for 1000 kr, vil du altså statistisk sett tape 27 kr i europeisk roulette og 54 kr i amerikansk roulette. Casinoets fordel er lavere i bordspill som baccarat, blackjack og craps.

La oss se på amerikansk roulette, som har 36 røde/sorte lommer og to null-lommer. Anta at du spiller på ett enkelttall. Sannsynligheten for å vinne er 1 til 38:

  • Vinnersannsynlighet: 1/38, eller 2,63 %.
  • Utbetalingsprosent: 1/38 * 36 * 100 % = 94,74 %
  • Casinoets prosent: 100 % - 94,7 % = 5,26 %.
  • Matematisk vinnersannsynlighet: (1/38) * 36 (10 kr) + (37/38) * (-10 kr) = -0,263 kr.
  • For hver tier du satser, får altså casinoet 0,263 kr. Den matematiske vinnersannsynligheten i amerikansk roulette er 2,6 %.

Matematisk spredning i spilleautomater

Matematisk spredning er et statistisk mål som forteller deg hvordan målte data varierer fra gjennomsnittsverdien på datasettet. I vårt tilfelle kan det brukes til å vurdere risikograden. Spredning i pengespill er avviksgraden av utfallet fra den matematiske vinnersannsynligheten. Spredningen gjør at spillet er uforutsigbart: enten taper du, eller så vinner du.

Casinoer eksisterer takket være denne spredningen: alle utfall kan beregnes matematisk. Spredningen er hverken en positiv eller en negativ faktor, og eksisterer som en objektiv realitet. Til en viss grad kompenserer den for den negative matematiske vinnersannsynligheten, slik at spilleren kan vinne på kort sikt. Samtidig gjør det at det ikke er mulig å opprette et system som garanterer gevinster i det lange løp.

Vær oppmerksom på at spredningen i roulette er nesten fraværende ved spill på en bestemt farge. I praksis har det imidlertid skjedd at vinnertallet har hatt samme farge i 15 runder på rad. Du kan lese mer om spredning i følgende artikler:

  • Gevinstsyklus i spilleautomater
  • Gevinstspredning i spilleautomater

Store talls lov

Store talls lovSelv om sannsynligheten for ulike hendelser er identiske, er det ikke sikkert at resultatene gjenspeiler dette. Anta at du foretar ti myntkast. Det er logisk å forvente at 50 % av resultatene er kron. Men, på grunn av spredningen, er det er svært stor sjanse for at mer enn 60 % er kron.

Ved å kaste en mynt ti tusen ganger, får vi en balansert forventet verdi (50 %). Sannsynligheten for at 60 % eller flere av utfallene er kron på ti tilfeldige myntkast er 0,377. Hva om vi kaster mynten hundre ganger? Sannsynligheten for at 60 % av resultatene er kron er 0,028 eller 1 av 35. Hvis vi kaster tusen mynter, er det nesten umulig å få et resultat der 60 % eller mer er kron. Sannsynligheten for dette tilsvarer 0,000000000136 (mindre enn 1 av 7 milliarder). Vi vil ikke få nøyaktig 50 % kron, men jo flere ganger vi kaster, jo nærmere kommer vi gjennomsnittsverdien.

Det er slik «store talls lov» fungerer: nøyaktigheten av det forventede utfallet (i henhold til sannsynlighetsteori) er høyere når vi har mange hendelser. Ved å bruke denne loven kan du forutse utfallet av en rekke lignende hendelser. Selv om utfallet av hver hendelse er uforutsigbart, er det balansert i det lange løp.

Hvordan oppnå en positiv, matematisk vinnersannsynlighet i casinoet?

På nettstedet vårt har vi en liste med strategier og anbefalinger som kan brukes for å oppnå en positiv, matematisk vinnersannsynlighet på spilleautomater. Det er basert utelukkende på matematiske beregninger, med hensyn til den teoretiske utbetalingsprosenten for hvert casinospill og bonusens omsetningskrav. Du kan lese mer på følgende side:

  • Hvordan oppnå en positiv, matematisk vinnersannsynlighet i nettcasinoet?

Konklusjon

Du trenger ikke å være matematiker for å spille på casinospill. Du trenger ikke engang å beregne matematisk vinnersannsynlighet og spredning. Dette er allerede gjort, og du kan bruke informasjonen som finnes. Det viktigste er å innse at det er lurt å velge spill med høy matematisk vinnersannsynlighet, da disse gir spilleren en fordel ovenfor casinoet. Velg for eksempel europeisk roulette (med én null-lomme), der casinoets fordel er 2,7 % i stedet for amerikansk roulette (med to null-lommer) der casinoets fordel er 5,26 %.

Vi anbefaler at du velger et nettcasino der du kan spille på roulette uten null-lommer. Dette er den mest lønnsomme varianten. I disse spillene er casinoets fordel redusert fra 2,7 % (europeisk roulette) til 0. Men, vær oppmerksom på at casinoet kompenserer for dette ved bruk av andre regler. Du bør derfor lese reglene nøye før du begynner å spille. Casinoet må alltid ha en fortjeneste, og tar andelen sin enten fra innsatsen eller gevinsten din. Det siste alternativet er nok det beste.

Du bør uansett også vurdere spredning. Jo høyere spredning, jo mer risikabelt er spillet. Husk at matematikken kun gjelder et stort antall forsøk. Det er derfor vanskelig å beregne forventet resultat ved lavt budsjett og en lav innsats.

Hvor bør jeg spille?

  • Vi anbefaler Fastpay Casino, der den matematiske sannsynligheten for å få uttakene dine er 100 % (forutsatt at overholder reglene). Dette er førstevalget vårt når det kommer til casinospill.

De beste nettcasinoene i 2020

Add comment