Matematik och casinon

I ett åtagande är två tredjedelar beroende av anledning och en tredjedel av chans. Om du ökar den första fraktionen är du svaghjärtad. Om du ökar den andra fraktionen är du dumdristig.

I den här artikeln kommer vi att täcka de grundläggande principerna som spelhallarnas verksamhet bygger på, samt hur de får vinster och hur tursamma de kan vara. Vi ska börja med de grundläggande matematiska lagarna som spelautomaterna är byggda på. Vad är kopplingen mellan matematik och casinon? Många spelautomater skapades och utvecklades av matematiker. Kan vi använda deras mekanismer för att få vinstfördelar över casinon?

Kort historik

1526 försökte en italiensk matematiker Geralomo Cardano i första hand att beskriva tärningsspelet med hjälp av matematik i sin "Book on Chance Games". Genom att ha en studie på sin egen spelpraxis, försökte han utveckla och teoretiskt motiverat systemet med rekommendationer från insatsförvaltningen. Faktum är att han var den som gav definitionen av sannolikhet:

"Sannolikhetsteori handlar om att bestämma förhållandet mellan antal gånger när en viss given händelse inträffar och antalet gånger som en händelse inträffar."

Senare i slutet av 16: talet och början av 1700-talet fortsatte matematikanalysen av tärningsspel av Galileo Galilei och Blaise Pascal. De började göra detta på begäran av sina vänner som var stora spelare med stor gamblingerfarenhet. Det måste erkännas att vetenskapen om sannolikheten, enligt historien, växte fram genom handelsproblem av gamblare.

Det är allmänt känt att vid tidpunkten när den nya matematikgrenen föddes, tillägnades den helt åt sannolikheter. Nästa steg i den här riktningen gjordes av den holländska matematikern Christiaan Huygens, som publicerade en bok i mitten av 1700-talet "On Reasoning in Chance Games" ("De Ratiociniis in Ludo Aleae"). Den vidare utvecklingen av sannolikhetsteorin gjordes i många fantastiska matematikers skrifter från 18-18-talet - Jacob Bernoulli, Poisson, Laplace, Moivre och andra. Mycket snart blev en ny teori allmänt använd i sfärerna som är ganska annorlunda från gambling.

Matematik på spelautomater

Spel- och sannolikhetsteori, hur fungerar de båda? Vi ska se om det finns någon koppling mellan spel och matematik. Vid ett myntkast har båda sidorna samma sannolikhet att visas. Därför får vi två utfall. Sannolikheten att få krona är ½ (50%) och därför blir hälften av kasten klave.

Sannolikheten innebär hur ofta ett förväntat utfall kan inträffa och det representeras som ett förhållande mellan de förväntade resultaten av de totala möjliga resultaten vid ett stort antal repetitioner inom en lång tidsperiod.

Sannolikheten för ett resultat återspeglar den kvantitativa möjligheten av det specifika resultatet. Om det är lika med noll, kan det här resultatet inte inträffa alls. Om det är lika med 1 (100%) - kommer resultatet definitivt att inträffa. Du kan hitta praktiska råd om användningen av matematiska beräkningar på casinon på följande sida:

Exempel

Ett vanligt kortdäck har 52 kort, inklusive 4 ess. Sannolikheten att få ett ess är: (4/5) * 100 = 7,69%. Europeisk roulette har 37 celler på hjulet: 1-36 - nummer (18 röda och 18 svarta) och noll är i färgad grönt.

  • Sannolikheten att få någon av siffrorna - (1/37) * 100 = 2,7%.
  • Sannolikhet att få ett rött nummer - (18/37) * 100 = 48,6%.
  • Sannolikhet att få “dozen” - (12/37) * 100 = 32%.

Vinst / förlustförhållande

Om man talar om matematisk sannolikhet att vinna på casinon, ses det ofta som ett förlust / vinstförhållande, så vi tar vinst / förlustförhållandet.

  • När man rullar 2 tärningar finns det 36 resultat (en kub har sex ansikten, som var och en kan matcha någon av de andra kubernas sidor).
  • Tänk på sannolikheten att få sju från två rullande tärningar. Det kan hända i följande resultat: 3 och 4; 5 och 2; 6 och 1; 4 och 3; 2 och 5; 1 och 6. Därför är 5 (av 6) resultat negativa och bara en positiv. Förlust / vinst-förhållandet är i detta fall 5 till 1.
  • Det angivna exemplet består av ömsesidigt exklusiva resultat: du får siffrorna som bildar 7, eller så du får inte siffrorna som uppgör 7. Dessa kallas ömsesidigt exklusiva resultat / händelser och under inga omständigheter kan de inträffa samtidigt.

Motsatta händelser

  • Motsatsen av händelsen - dess komplement. Komplementet till krona är klave, komplementet till röd färg är svart, och komplementet av udda är jämnt. Sannolikheten för alla möjliga resultat är alltid lika med 1.
  • Om du till exempel får ett slumpmässigt kort från kortdäcket kommer det att vara antingen hjärtan [13/52 eller 25%] eller något annat kort [39/52 eller 75%]. Så har vi: 13/52 [25%] + 39/52 [75%] = 52:52 = 1 [100%].
  • Vi ska se vad sannolikheten för att få hjärtan och spader är. Dessa händelser är ömsesidigt exklusiva och sannolikheten för var och en av dem är 13 till 52. Chansen att få hjärtan eller spader är 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [50%]
  • Casinon är baserade på samma matematiska lagar och principer.

Oberoende händelser

Om sannolikheten för ett händelseutfall inte påverkar sannolikheten för en annan, kallas dessa händelser oberoende. Om vi kastar myntet 2 gånger beror resultatet absolut inte på den första. Båda dessa händelser har ingen effekt på varandra, så de är oberoende.

  • Sannolikheten att få klave i en av myntkastningen är: (1/2) 2 = 1/4 (eller 25%)
  • Sannolikheten att få klave tio gånger i rad är: (1/2) 10 = 1/1024 (eller 0,098%)
  • Exempelvis, i ett casino i Las Vegas presenterades ett par tärningar. Inskriften lyder i att de här tärningarna är unika med sina 28 raka pass, som en gång hände. Observera att sannolikheten att få 28 raka passeringar i ett tärningsspel är (0,493) 28 eller ca. 1 av 400 miljoner. Därför erkänner casinon den matematiska unika egenskapen för denna händelse.

Beroende händelser

Låt oss anta att vi får tre ess från kortdäcket. Chansen att få ett ess först är 4 till 52. Om det första kortet är ess, så har vi 3 ess kvar och antalet kort i kortdäcket är nu 51. I så fall är sannolikheten att få ett annan ess 3 till 51 . Samma för tredje ess - 2 till 50 (50 kort, 2 ess i kortdäcket).

  • Vi ska genomföra matematisk beräkningar av det positiva resultatet av den givna händelsen: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,000181, 1 positivt resultat av 5525 försök.
  • Var och en av tre händelser påverkar konsekvent sannolikheten för resultatet av nästa, därför är händelserna beroende.

Matematisk förväntan (förväntat värde)

Kärnan i att förstå den matematiska vinstsannolikheten (även känd som: gamblarens förväntan, förväntat värde) är ganska enkelt. Enkelt sagt är det är summan av pengar du kan vinna eller förlora inom en lång tidsperiod, förutsatt att du kommer att göra samma satsning.

Du kanske vill beräkna värdet av matematisk vinstsannolikhet med följande formel

МО = (antalet positiva resultat [vinster] / antalet möjliga resultat) * vinstbeloppet + (antalet negativa resultat [förluster] / antalet möjliga resultat) * omsättningsbeloppet. Många av er kommer att se detta som en kinesisk inskription, men det är faktiskt ganska enkelt.

Exempel

Du satsar 1 $ på att hjärtan ska vara det första kortet. Enligt sannolikhetsteorin kommer det positiva resultatet (du får hjärtan och du vinner + 1 $) att hända med en sannolikhet av ¼, negativt resultat (du får ett annat kort och du förlorar 1 $) kommer att hända med en sannolikhet av ¾.

Vi ska beräkna matematisk vinstsannolikhet med hjälp av nedanstående formel:
МО = 1/4 * (1 $) + 3/4 * (-1 $) = - ½ $

Således kommer din förlust under en lång tid att bli 50 cent för varje dollarinsats. Enligt matematiken kommer 4 spinn att göra att du förlorar tre gånger, 1 $ vardera (du får en förlust på 3 $) och vinner en gång - 1 $.

Matematisk vinstsannolikhet på roulette

Vi ska beräkna matematisk vinstannolikhet på roulette (amerikansk med två nollsektorer: noll och dubbel noll) när du satsar 1 $ på färg (svart): 18/38 * (+ 1 $) + 20/38 * (-1 $) = -2/38 = -0,0526 (eller -5,26%).

Som du säkert har märkt, i båda givna exemplen har värdet av matematisk förväntan ett "-" (minus), det är typiskt för de flesta omsättarna på casinon. Negativ matematisk vinstsannolikhet innebär att desto längre spelet pågår, desto större är sannolikheten för förlust.

Casino fördelen (House Edge) [husets procent] är det värde som står emot matematisk vinstannolikhet för spelare; det är casinots fördel (procent) över spelaren. Casinofördelen i europeisk roulette är 1 - 36/37 = 2,7%, i amerikansk - 1 - 36/38 = 5,26% (tack vare två nollsektorer). Det betyder att om du satsar $ 1000 är sannolikheten att förlora 27$ (i europeisk roulette) och 54 $ (i amerikansk roulette) ganska hög. På bordsspel är casinots fördel lägre (Baccarat, Blackjack eller Craps).
Låt oss ta amerikansk roulette igen, som har 36 nummer och 2 nollsektorer. Antag att vi satsar på ett nummer. I detta fall är sannolikheten för att vinna 1 till 36:

  • Sannolikheten för vinst: 1/38 eller 2,63%;
  • Eventuell vinst (procentsatsen att satsa): 1/38 * 36 * 100 = 94,74%;
  • Casinoprocent: 100 - 94,7 = 5,26%;
  • Matematisk vinstannolikhet: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,0263.
  • Från varje dollarsatsning på casinon kan casinon få 2,63 cent. Med andra ord är den matematiska vinstsannolikheten på amerikansk roulette 2,6% från varje satsning.

Matematisk dispersion på spelautomater

Inom matematik är dispersionen en statistisk åtgärd som berättar hur uppmätt data varierar från det genomsnittliga värdet av uppsatt data. I vårt fall är det riskgrad. När det gäller användningen av dispersion i spel så är dispersionen avvikelsegraden från dess matematiska förväntan. Dispersionen gör spelet oförutsägbart. Antingen vinner du eller förlorar du.
Spelverksamheter existerar tack vare dispersionen: vilket resultat som helst beräknas matematiskt. Spridningen är varken positiv eller negativ, den existerar som en objektiv verklighet. I viss utsträckning kompenserar det negativ matematisk förväntan, så att spelaren kan vinna (på kort sikt). Samtidigt tillåter det inte att skapa ett system som garanterar vinster på lång sikt.

Det bör noteras att vid satsning på "färg" är dispersionen i roulette nästan frånvarande. I praktiken finns det dock register över 15 raka “droppings” av samma färg. Läs mer om dispersion i följande artiklar:

Lagen om stora nummer

Om sannolikheten för händelser är identisk, betyder det inte att du kommer få sådana resultat direkt. Anta att vi kastar tio mynt samtidigt. Det är logiskt att förvänta sig att få klave från 50% av kasten. Sannolikheten att få 60% eller högre är dock ganska hög. Detta beror på dispersionen som vi pratade om tidigare.
Genom att kasta ett mynt tiotusen gånger får vi ett balanserat förväntat värde (50%). Sannolikhet att få 60% eller ett större antal klavar med ett slumpmässigt kast med 10 mynt = 0,377. Låt oss få samma med 100 mynt. Sannolikheten att få klave 60% av gångerna är lika med 0,028 eller ca. 1 av 35. Om man kastar 1000 mynt är det helt omöjligt att få 60% eller ett större antal klavar. Sannolikheten för denna händelse är lika med 0.000000000136 (mindre än 1 av 7 miljarder). Vi kommer inte få klave 50% av gångerna, men ju fler mynt vi har desto närmare medeltalet kommer vi (50%).

Så här fungerar "lagen om stora nummer": precisionen av det förväntade utfallet (enligt sannolikhetsteorin) är högre när vi har ett större antal händelser. Genom att använda denna lag kan du noggrant förutsäga resultatet av en serie liknande händelser. Även om resultatet av varje enskild händelse är oförutsägbar, balanseras det på lång sikt.

Hur får du positiv matematisk vinstsannolikhet på casinon?

På vår hemsida finns en lista över strategier och rekommendationer som bör användas för att få positiv matematisk vinstsannolikhet på NetEnt-spelautomater. Den är baserad uteslutande på matematiska beräkningar och tar hänsyn till utbetalningsprocenten för varje Net Entertainment-spelautomat och omsättningskraven för bonusarna. Läs mer på följande sida:

Slutsatser

Det finns ingen anledning att vara en skicklig matematiker för att spela på casinon. Du behöver inte ens beräkna matematisk förväntan och dispersion - det gjordes redan länge innan du använde befintlig information. Det viktigaste är att inse att spelen med hög matematisk vinstsannolikhet (särskilt den positiva) är mer lönsam för spelare. Genom att få det, får du fördel över casinon. Spela europeisk roulette (med en enda noll sektor), här är casinots fördel 2,7% och på amerikansk roulette (med 2 noll sektorer) är den 5,26%.

Vi rekommenderar att du håller ett öga på online casinon där kan du hitta roulette utan noll sektorer (“Zero edge Roulette”). Det är den mest lönsamma rouletten. I detta fall sänks casinots fördel från 2,7% (europeisk roulette) till 0. Sanningen är att det kompenseras av ett antal regler som vi starkt rekommenderar att läsa noggrant innan spelet startas. Den procentandel casinot tar, antingen som en avgift som tillämpas på din insats, eller på dina vinster. Vi antar att det sista är det bästa valet.
Vi ska i alla fall inte glömma dispersionen. Ju högre den är desto mer stressigt är spelet. Kom ihåg att matematiken i spel fungerar bara korrekt vid ett stort antal försök. Därför är beräkningen av de förväntade värdena ganska svårt på grund av den begränsade budgeten, insatsstorleken eller speltiden.
Lista över bästa NetEnt casinon

Var ska du spela?

Lista över bästa NetEnt casinon 2018