Matematik ve casino

Matematik ve casinoHerhangi bir denemede, üçte ikisi bir nedene, üçte biri şansa bağlıdır. İlk kesiri artırın ve hafif ürkersiniz. İkincisini artır ve sen aptal olursun. Bu yazıda, casinoların icraatlarının temel aldığı temel ilkeler, nasıl kar elde ettikleri ve ne kadar şanslı oldukları irdelenecektir. Kumarın yapıldığı temel matematik kanunları ile konuya başlayalım. Matematik ve casino arasındaki bağlantı nedir? Matematikçiler tarafından birçok video slot oluşturuldu ve geliştirildi. casinolardan faydalanmak için onların silahlarını kullanabilir miyiz?

Bir parça tarih

1526'da İtalyan matematikçi Geralomo Cardano ilk defa "Şans Oyunları" kitabında matematik yardımı kullanarak zar oyununu açıklamaya çalıştı. Kendi oyun pratiği ile ilgili bir çalışma yaparak, bahis yönetiminin önerileri sistemini geliştirmeye ve teorik olarak haklı çıkarmaya gayret etti. Aslında, olasılık tanımını çıkaran oydu:

"Olasılık teorisi, belirli bir olayın meydana geldiği zaman sayısı ile herhangi bir olayın meydana gelme sayısı arasındaki ilişkiyi belirleme ile alakalıdır."

Daha sonra, 16. yüzyılın sonunda, 17. Yüzyılın başlangıcında, zar oyunu için matematik analizi Galileo Galilei ve Blaise Pascal tarafından devam ettirildi. Bunu, büyük kumar deneyimi olan büyük oyuncular olan arkadaşlarının isteği sebebiyle yapmaya başladılar. Tarihe göre olasılık biliminin kumarbazların ticari sorunlarından büyüdüğü kabul edilmektedir.

O zamanlar, o dönem, tüm yeni matematik dalının, tamamen olasılıklara odaklanmış olduğuna inanılır. Bu yöndeki bir sonraki adım, 17. yüzyılın ortalarında "Şans Oyunları Üzerine Düşünceler " adlı bir kitap yayınlayan Hollandalı matematikçi Christiaan Huygens tarafından atılmıştır ("De Oranciniis in Ludo Aleae"). Olasılık teorisinin daha da geliştirilmesi, 18.-19. Yüzyıllara ait birçok büyük matematikçinin yazılarında yapıldı; Jacob Bernoulli, Poisson, Laplace, Moivre ve diğerleri. Çok yakında yeni bir teori, kumardan oldukça farklı olan alanlarda yaygın bir şekilde kullanılmaya başlandı.

Video slotlarda matematik

Madeni paraKumar ve olasılık teorisi ikisi beraber nasıl çalışır? Kumar ve matematik arasında herhangi bir bağlantı olup olmadığını görelim. Herhangi bir yazı tura düşme olasılığı vardır. Yani, iki sonuçtan birine sahibiz yazı veya tura. tura alma olasılığı ½ (% 50), bu yüzden denemelerin yarısı tura olacak.

Olasılık, beklenen sonucun ne sıklıkta ortaya çıkabileceğidir ve uzun bir zaman dilimi içerisinde çok sayıda yeniden denemede toplam olası sonuçların beklenen sonuçlarının bir oranı olarak temsil edilir.

Bir olasılığın sonucu, bu sonucun nicel olasılığını yansıtır. Eğer sıfıra eşit ise, bu sonuç hiç gerçekleşmeyebilir. Eğer 1'e eşit ise (% 100) ; sonuç kesinlikle gerçekleşecektir. Aşağıdaki sayfada casinoda matematiksel hesaplamalar ile ilgili pratik öneriler bulabilirsiniz:

Örnekler:

Standart bir destede 4 as dahil olmak üzere 52 kart vardır. as alma olasılığı: (4/52) * 100 = % 7,69. Avrupa ruletinde tekerlek üzerinde 37 hücre bulunur: 1-36 - sayılar (18 kırmızı ve 18 siyah) ve sıfır yeşil renklidir.

  • Herhangi bir sayı elde etme olasılığı - (1/37) * 100 =% 2,7.
  • Kırmızı bir sayı elde etme olasılığı - (18/37) * 100 =% 48,6.
  • Düzine edinme olasılığı - (12/37) * 100 =% 32.

Kazanç / kayıp oranı

Kazanç / kayıp oranıCasinoda kazanmanın matematiksel olasılığı ile ilgili konuşursak, bu genellikle bir kayıp / kazanç oranı olarak görülür, dolayısıyla kazanç / kayıp oranını alırız.

  • İki zar atarken 36 sonuç vardır (her küpün diğerinin yüzü ile eşleştirilebilen altı yüzü vardır).
  • İki zardan 7 elde etme olasılığını göz önünde bulundurun. Aşağıdaki sonuçlarda olabilir: 3 ve 4; 5 ve 2; 6 ve 1; 4 ve 3; 2 ve 5; 1 ve 6. Dolayısıyla, 5 (6 da) sonuç negatiftir ve sadece bir pozitiftir. Bu durumda kayıp / kazan oranı 5 de 1'dir.
  • Verilen örnek, birbirini dışlayan neticelerden meydana gelir: 7'yi oluşturan sayıları alırsınız veya 7'yi oluşturan sayıları alamazsınız. Bunlar, hiçbir koşulda, aynı koşullarda gerçekleşmeyeceklerse, bunlar aynı zamanda birbirini dışlayan sonuçlar / olaylar olarak adlandırılır.

Zıt olaylar

  • Etkinliğin tersi , tamamlayıcısıdır. turanın tamamlayıcısı yazıdır, kırmızı rengin tamamlayıcısı siyahtır ve tekin tamamlayıcısı çifttir. Tüm potansiyel sonuçların olasılığı her zaman 1'e eşittir.
  • Örneğin, desteden rasgele bir kart alırken, ya kupa [13/52, ya da% 25] ya da başka bir takım [39/52, ya da% 75] olacaktır. Yani, bizde şu var: 13/52 [% 25] + 39/52 [% 75] = 52:52 = 1 [% 100].
  • Kupa ya da maça gelme olasılığının ne olduğunu görelim. Bu olaylar karşılıklı olarak münhasırdır ve her birinin olasılığı 13 ile 52 arasındadır. kupa ya da maça gelme ihtimali 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [% 50].
  • Casinolar aynı matematiksel yasalara ve ilkelere dayanmaktadır.

Bağımsız olaylar

Bir olayın sonucunun olasılığı, diğerinin olasılığını etkilemezse, bu olaylara bağımsız denir. Parayı iki kez atalım. İkinci sonuç kesinlikle birinciye bağlı değildir. Bu olayların her ikisi de birbirlerini etkilemez, bu sebeple bağımsızdırlar.

  • Bozuk para atmalarından birinde yazı gelme olasılığı: (1/2) 2 = 1/4 (veya% 25).
  • Üst üste on kez yazı alma olasılığı: (1/2) 10 = 1/1024 (veya% 0,098).
  • Las Vegas'taki casinolardan birinde bir çift zar sunuldu. Yazı, bu zarların eşsizliğinin, bir kez gerçekleşen 28 düz geçişi sayesinde olduğunu belirtir. Bir zar oyununda 28 düz pas geçme olasılığının (0,493) 28 veya yaklaşık 400 milyondan 1. Yani, casino bu olayın matematiksel benzersizliğini tanımlar.

Bağlı olaylar

Bağlı olaylarKart destesinden üç adet as aldığımızı varsayalım. Bir as alma şansı 52’ de 4’ tür. İlk kart as ise, 3 as kalmıştır ve şu anda destedeki kart sayısı 51'dir. Bu durumda başka bir as gelme olasılığı51 de 3 kadardır. Üçüncü as için aynı - 2 ila 50 (50 kart, destedeki 2 as).

  • Verilen olayın pozitif sonucunun matematiksel hesaplamasını yapalım: 4/52 3/51 2/50 = 0,000181, yani 5525 den 1 pozitif sonuç dener.
  • Üç olayın her biri, bir sonraki neticenin sonucunu göreceli bir şekilde etkiler, bu yüzden olaylar bağımlıdır.
  • Aldığımız her kart desteye eklenirse, olaylar bağımsızdır, dolayısıyla 3 as alma olasılığı: 4/52 4/52 4/52 = 0,000455, yani 2197'den 1 pozitif sonuç dener.
  • Üç olayın her biri, bir sonraki sonucun sonucunu göreceli bir biçimde etkiler, bu sebeple olaylar bağımlıdır.

Matematiksel beklenti (eklenen değer)

Matematiksel beklentiyi anlamanın özü (aynı zamanda oyuncu beklentisi, beklenen değer olarak da bilinir) son derece basittir. Açık bir şekilde konuşmak gerekirse, aynı bahsi oynadığınız takdirde, uzun bir süre içinde kazanabileceğiniz veya kaybedebileceğiniz para miktarıdır.

Aşağıdaki formülü kullanarak matematiksel beklentinin değerini hesaplamak isteyebilirsiniz:

МО = (pozitif sonuçların sayısı [kazanan] / olası sonuçların sayısı) * kazançlar tutarı + (olumsuz sonuçların sayısı [kayıplar] / olası sonuçların sayısı) * bahis miktarı. Birçoğunuz bunu Çince bir ibare olarak göreceksiniz, ama aslında son derece basit.

Örnek:

İlk kartın kupa olacağına dair $1 lık bahis yaptınız. Olasılık teorisine göre, pozitif sonuç (kupa gelir ve kazanırsınız ve + 1 $ kazanırsınız) ¼ olasılığı ile olur, negatif sonuç (başka bir sembol kart alırsınız ve 1 $ kaybedersiniz) ¾ olasılığı ile gerçekleşir.

Yukarıdaki formülü kullanarak matematiksel beklentiyi hesaplayalım:
МО = 1/4 * (1 $) + 3/4 * (-1 $) = - ½ $

Böylece, uzun bir süreç içinde kaybınız her bir dolar için 50 cent olacaktır, bu sebeple, matematiğe göre, 4 spin de üç defa kaybedersiniz, her birinden 1 $ (3 $ kaybedersiniz) kazanırsınız ve tek seferde 1 $.

Rulette matematiksel beklenti

Rulet1 $ 'lık renk (siyah): 1/18 * (+ 1 $) + 20/38 * (-1 $) bahis olduğunda ruletin matematiksel beklentisini (Amerikan versiyonu iki sıfır sektörü ile) hesaplayalım. = -2 / 38 = -0.0526 (veya -5.26%).

Muhtemelen fark ettiğiniz üzere, her iki örnektede matematiksel beklentinin değeri bir "-" (eksi) değerine sahiptir, bu çoğu casino bahislerinde olasıdır. Olumsuz matematiksel beklenti şu anlama gelir: oyun ne kadar uzun olursa, kayıp olasılığı da o kadar fazla olur.

Casino avantajı (House Edge) [casino yüzdesi], oyuncuların matematiksel beklentisine zıt olan değerdir; oyuncunun üzerindeki casino avantajıdır (yüzde). Avrupa ruletinde casino avantajı 1 - 36/37 =% 2,7, Amerikan - 1 - 36/38 =% 5,26 (iki sıfır sektöre teşekkürler). Bu demektir ki; 1000 $ bahis yaparsanız, 27 $ (Avrupa ruletinde) ve 54 $ (Amerikan ruletinde) kaybetme ihtimali son derece yüksektir. Masa oyunlarında casino avantajı daha azdır (Baccarat, Blackjack veya Craps).

36 sayı ve 2 sıfır sektöre sahip olan tekrar Amerikan ruletini ele alalım. Bir sayıya bahis yaptığımızı varsayalım. Bu durumda kazanma olasılığı 1 ile 36 arasındadır:

  • Kazanma olasılığı: 1/38 yada 2,63%;
  • Olası kazanç (bahis yüzdesi): 1/38 * 36 * 100 =% 94,74;
  • Casino yüzdesi: 100 - 94,7 =% 5.26;
  • Matematiksel beklenti: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,0263.
  • Yani, casinodaki her bir dolar bahsinden 2,63 cent alınabilir. Diğer bir deyişle, Amerikan ruletindeki matematiksel beklenti, yaptığınız bahislerinizin her birinden% 2.6'dır.

Slot makinelerinde matematiksel dağılım

Matematikte dağılım, ölçülen verilerin ayarlanan verilerin ortalama değerinden ne kadar değiştiğini gösteren bir istatistiksel ölçümdür. Bizim durumumuzda, risk seviyesidir. Kumar oynamak için kullanılan dağılım, sonucun matematiksel beklentisinden sapma derecesidir. dağılım oyunu tahmin edilemez duruma sokar, ya kazanırsınız ya da kaybedersiniz.

Dağılımı olan casinolar, dağılım sayesinde var olur: herhangi bir sonuç matematiksel olarak hesaplanırdı. dağılım ne pozitif ne de negatif bir faktördür, kendi başına nesnel bir gerçeklik olarak var olur. Bir seviyeye kadar, neatif matematiksel beklentiyi telafi ederek oyuncunun kazanmasına izin müsaade eder (kısa bir süreçte). Aynı zamanda, kazancı uzun bir süre garanti eden bir çalışma sistemi oluşturmasına izin vermez.

Rulette dağılım "rengine" bahse girdiğinde hemen hemen hiç olmaz. Bununla beraber, pratikte, aynı rengin 15 düz olarak düşmesi vardır. Aşağıdaki makalelerde dağılım hakkında daha fazla bilgi edinin:

Geniş sayıların kanunları

Geniş sayıların kanunlarıOlayların olasılığı eşit ise, bundan böyle bir sonuç elde edeceğimiz anlamına gelmez. Aynı anda on demir parayı yazı - tura olarak attığımızı varsayalım. Yazıların % 50'sini beklemek mantıklıdır. Bununla beraber ,% 60 veya üzeri olma olasılığı oldukça yüksektir. Bu, daha önce konuştuğumuz dağılım sayesinde olur.

Bir madeni parayı on bin kez atıp, dengeli bir değer elde ederiz (% 50). 10 paranın rasgele atışında % 60 veya daha fazla yazı elde etme olasılığı = 0,377. Aynı şeyi 100 para için yapalım. Yazıların % 60'ının gelme olasılığı, 0,028 veya yaklaşık olarak eşittir. 35'te 1'i. Eğer 1000 para atıyorsa,% 60 yada daha fazla sayıda yazı elde etmek imkansızdır. Bu olayın olasılığı 0.000000000136'ya (7 milyardan 1' den az) eşittir. Yazıların % 50'sini alamayacağız, ancak sahip olduğumuz daha fazla paramız var, ortalama değere (% 50) daha yakın.

"Büyük sayılar yasası" bu şekilde çalışır: Beklenen sonuç oranının doğruluğu (olasılık teorisine göre), daha fazla sayıda olayımız olduğun zaman daha fazladır. Bu kanunu kullanarak, sadece benzer olaylar serisinin sonucunu doğru olarak tahmin edebilirsiniz. Her bir olayın sonucu tahmin edilemese de, uzun bir süreçte dengelenir.

Casinoda pozitif matematiksel beklenti nasıl elde edilir?

Sitemizde, NetEnt slotlarında pozitif bir matematiksel beklenti elde etmek için kullanılması gereken stratejiler ve tavsiyeler bulunmaktadır. Net Entertainment oyunlarının her birinin ödeme yüzdesini ve bonusların bahis şartlarını dikkate alarak yalnızca matematiksel hesaplamalara dayanır. Bir sonraki sayfada daha fazla bilgi edinin:

Sonuçlar:

Casinoda oynamak için muhteşem bir matematikçi olmaya gerek yoktur. Matematiksel beklenti ve dağılımı bile hesaplayamazsınız, çok daha önce yapıldı, mevcut bilgileri kullanabilirsiniz. Asıl önemli olan, yüksek bir matematiksel beklenti (özellikle pozitif olan) olan oyunların oyuncu için daha karlı olduğunu fark etmektir. Avrupa ruletinde oynayın (tek bir sıfır sektör ile), burada casino avantajı 2,7% ve Amerikan(iki sıfır sektör ile) ruletinde ise casino avantajı 5,26%.

Sıfır sektörlü (Sıfır Kenar Ruleti) rulet bulabileceğiniz online casinoya göz atmanızı öneririz. Bu en karlı rulet tipidir. Bu durumda, casino avantajı% 2,7'den (Avrupa ruleti) 0'a düşürülmüştür. Gerçek şu ki, bu durum oyuna başlamadan önce dikkatle okumayı şiddetle tavsiye ettiğim bir dizi kuralla telafi edilir. casinonun yüzdesi, bahsinize veya kazancınıza uygulanan bir ücret olarak alınır. Sanırım Sonuncusu en iyi tercihtir.

Her durumda, dağılımı unutmamalıyız. Daha yüksek olursa , oyun daha stresli olur. Unutmayın, casinodaki matematik sadece çok fazla sayıda denemede doğru bir şekilde çalışır; Bu sebeple sınırlı bütçe, bahis büyüklüğü veya oyun süresi nedeniyle beklenen değerleri hesaplamak son derece zordur.

En iyi Netent casinoları listesi